Статистический анализ для диссертаций на заказ
Статистика в медицинских и биологических исследованиях Статьи по статистическому анализу Диссертации Книги для научной работы Статистический анализ для диссертаций на заказ
заказать статистический анализ для диссертации

Статистический анализ для диссертаций на заказ

Мы консультируем по всем вопросам статистического анализа в медико-биологических исследованиях, и, при необходимости, помогаем его провести 

Подробнее>>>


 

 


Заказать статистический анализ для диссертации Обратная связь

SiteHeart

278679709

 

Регрессионный анализ и прогнозирование

Парная регрессия

Оценивание параметров

Рассмотрим результаты наблюдений значений переменных у и х. Пусть для большей конкретности последние характеризуют, скажем, производительность труда и фондовооруженность на однородных предприятиях какой-либо отрасли. Через область, занимаемую точками на графике, проведена прямая уˆ = α + bx. Отклонение (возмущение) какой-либо точки с координатами xiyi, составит величину ei :

ei = yi -i = yi – (α + bxi), (3.3)

как и выше, здесь yi– фактическое, а y^i – расчетное значение зависимой переменной y.

Как видно из (3.3.), величина ei (ее часто называют остаточным членом) есть функция параметров α и b. Точно так же функцией этих параметров является обобщенный показатель рассеяния точек вокруг прямой, а именно Парная регрессия=f (a, b). Стремление найти прямую, которая наилучшим образом описывала бы расположение точек в пространстве переменных у и х, или, иначе говоря, прямую, к которой в целом наиболее тесно примыкали бы отдельные точки, трансформируется в методе наименьших квадратов в критерий, согласно которому параметры a и b должны быть подобраны так, чтобы сумма квадратов величин ei была минимальной, т.е. Парная регрессияmin.

Как известно , необходимым условием существования минимума функции в точках a и b является равенство нулю частных производных по неизвестным параметрам а и b. Итак, найдем для функции

Q = Парная регрессия

частные производные и приравняем их нулю:

(3.4)

Преобразовав систему (3.4), получим стандартную форму нормальных уравнений.

Парная регрессия. (3.5)

Таким образом, определив по наблюдениям суммы Парная регрессиярешив систему (3.5) относительно неизвестных a и b, получим оценки а и b, отвечающие условию (3.4) и обладающие свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности, если выполняются гипотезы 1-4 и независимая переменная не содержит ошибок.

Разделим первое уравнение системы (3.5) на n, получим

= а + bxˉ (3.6)

Таким образом, метод наименьших квадратов дает такие оценки а и b, при которых найденная прямая проходит через точку с координатами xˉ,yˉ, т.е. точку, соответствующую средним обеих переменных.

Значения переменных xi и yi могут быть измерены в отклонениях от средней, т.е. как xix и yiy. . Обозначим эти разности как x`i и y`i соответственно. Начало координат при этом переместится в точку х,у, а система нормальных уравнений упростится , так как Парная регрессия` и Парная регрессия`, естественно, равны нулю. В этом случае решение второго уравнения системы (3.5) относительно b дает

Парная регрессия (3.7)

а из уравнения (3.6) получим

a = yˉ - bxˉ (3.8)

Необходимые для расчета b суммы отклонений могут быть получены по исходным данным следующим путем:

Σ (x`i)2 = Σ x`i –nx-2 (3.9)

Σ xi · yi = Σ xi yi - nˉxˉy (3.10)

 

 

Оглавление

 

 

 

  заказать статистический анализ для диссертации
Статистический анализ для диссертаций на заказ

Рейтинг@Mail.ru