Мы консультируем по всем вопросам статистического анализа в медико-биологических исследованиях, и, при необходимости, помогаем его провести

Вариационный ряд и средние величины

Мерков А.М., Поляков Л.Е. Санитарная статистика (пособие для врачей).М.: Медицина.-1974.-384С.

Среднее квадратическое отклонение. Вторым параметром вариационного ряда (величиной, характеризующей вариационный ряд) является среднее квадратическое отклонение, обозначаемое σ (малая греческая сигма).

Среднее квадратическое отклонение равняется квадратному корню из суммы произведений частот вариационного ряда на квадраты отклонений вариант от средней арифметической, деленной на ч исло частот:

.

Более правильно в знаменателе подкоренного выражения ставить не n, a n-1. При достаточно большом количестве наблюдений уменьшение знаменателя на 1 не сказывается сколько-нибудь существ енно на результате, так как после всех вычислений изменяется только величина второго или даже третьего десятичного знака. Однако при малом количестве наблюдения (примерно 30 и менее), что почти всегда имеет место при статистической обработке клинических и лабораторно-экспериментальных материалов, это уточнение имеет значение. В этих случаях .

Описанный непосредственный способ вычислений требует большой вычислительной работы. Более простой способ вычисления σ сходен с упрощенным методом вычисления средней арифметической.

.

Вычисление среднего квадратического отклонения по амплитуде.

Если отсутствуют необходимые исходные данные для вычисления среднего квадратического отклонения обычным путем, может быть использован приближенный способ вычисления σ по амплитуде вариационного ряда. Как указывалось выше, амплитудой ряда называется разность между наибольшей и наименьшей вариантами (v_max - v_min).

Среднее квадратическое отклонение, исчисляемое по амплитуде, несколько отличается по величине от σ, вычисленной обычными способами. Различие это тем больше, чем больше число наблюдений, использованных для составления вариационного ряда. Поэтому определение среднего квадратического отклонения по амплитуде более целесообразно производить преимущественно при ориентировочных расчетах. Вычисление производится по формуле:

где ampl -амплитуда , k-коэффициент, соответствующий числу наблюдений. Определяется k по специальной вспомогательной таблице, исчисленной С.И.Ермолаевым (табл. 26). Приводим эту таблицу, заимствованную у Н.А.Толоконцева

В этой таблице числа n в первом вертикальном столбце означают десятки, а в первой горизонтальной строке – единицы набюдений, например, для числа наблюдени й 87 (n=87) k =4,91, а для n = 18 k = 3,64.

Значения k для вычисления среднего квадратического отклонения по амплитуде.

N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-

3,08

3,73

4,09

4,32

4,50

4,64

4,75

4,85

4,94

3,17

3,78

4,11

4,34

4,51

4,65

4,77

4,86

4,95

1,13

3,26

3,82

4,14

4,36

4,53

4,66

4,78

4,87

4,96

1,69

3,34

3,86

4,16

4,38

4,54

4,68

4,79

4,88

4,96

2,06

3,41

3,90

4,19

4,40

4,56

4,69

4,80

4,89

4,97

2,33

3,47

3,93

4,21

4,42

4,57

4,70

4,81

4,90

4,98

2,53

3,53

3,96

4,24

4,43

4,59

4,71

4,82

4,91

4,99

2,70

3,59

4,00

4,26

4,45

4,60

4,72

4,83

4,91

4,99

2,85

3,64

4,03

4,28

4,47

4,61

4,73

4,83

4,92

5,00

2,97

3,69

4,06

4,30

4,48

4,63

4,74

4,84

4,93

5,01

N

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

K

5,02

5,49

5,76

5,94

6,07

6,18

6,28

6,35

6,42

6,48

Для примера, использованного в табл.20, в котором центральная наибольшая варианта равна 167 см, наименьшая – 135 см. а n = 19 7, т.е. приближенно 200, среднее квадратичесое отклонение, исчисленное по амплитуде, равно . Среднее квадратическое отклоненеие для этого вариационного ряда, вычисленное обычным путем, дает более точную величину σ = 6, 44. Однако различие это не слишком велико и, если бы были известны только крайние варианты ряда. Приближенноле вычисление среднего квадратического отклонения по амплитуде вариационого ряда имело бы смысл.

Значение среднего квадратического отклонения.

Средняя арифметическая характеризует одной величиной весь вариационный ряд. Олнако чем больше варьирует индивидуальные значения вариант, тем. Очевидно, менее точно характеризуется вариационный ряд средней арифметической.

Ряд с большей амплитудой имеет большее среднее квадратическое отклонение (амплитуда приближенно равна 6 σ).

Следовательно, две олдинаковые средние , полученные из вариационных рядов с различной амплитудой, не в одинаковой степени характеризуют свои ряды. Та из них, которая имеет меньшее среднее квадратическое отклонение и, следовательно, получена из вариационного ряда с меньшей вариабельностью, своим размером будет больше приближаться к действительной величине значительного большинства единиц ряда.

Отклонение размера роста даного лица от средней величины роста всего коллектива, однородного в отношении пола, возраста, этнической и социальной принадлежности и пр., не превышающее среднего квадратического отклонения, считается на ходящимся в пределах нормы. Отклоненеие (в любую сторону) больше чем на 1σ, но меньше чем на 2σ считается субнормальным, а отклонение больлше, чем на 2σ – значительно выше или ниже среднего.

Оглавление | Читать дальше